System rzymski

Liczby rzymskie spotykamy częściej, niż może się wydawać. Używa się ich między innymi do zapisywania wieków, numerów rozdziałów, imion władców, miesięcy czy dat na budynkach.

Przykłady:

XXI wiek – wiek 21.
Jan Paweł II – Jan Paweł drugi
Rozdział IV – rozdział 4.
X – może oznaczać październik, czyli 10. miesiąc roku.

Znaki używane w systemie rzymskim

W systemie rzymskim używamy siedmiu podstawowych znaków:

Znak	Wartość
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

Kiedy dodajemy wartości?

Jeżeli znaki są ustawione od większej wartości do mniejszej, najczęściej po prostu je dodajemy.

Przykład 1

VIII

V = 5
I = 1
I = 1
I = 1

5 + 1 + 1 + 1 = 8

VIII = 8

Przykład 2

XVI

X = 10
V = 5
I = 1

10 + 5 + 1 = 16

XVI = 16

Przykład 3

CLII

C = 100
L = 50
II = 2

100 + 50 + 2 = 152

CLII = 152

Kiedy odejmujemy?

Jeżeli mniejszy znak stoi przed większym, jego wartość odejmujemy.

Przykład

IV

I = 1
V = 5

Ponieważ mniejsza liczba stoi przed większą:

5 − 1 = 4

IV = 4

Warto zapamiętać sześć najważniejszych zapisów:

Zapis	Obliczenie	Wartość
IV	5 − 1	4
IX	10 − 1	9
XL	50 − 10	40
XC	100 − 10	90
CD	500 − 100	400
CM	1000 − 100	900

Jak odczytać większą liczbę rzymską?

Najłatwiej jest podzielić zapis na części, których wartości już znamy.

Przykład 1

XLIV

XL = 40
IV = 4

40 + 4 = 44

XLIV = 44

Przykład 2

CXLI

C = 100
XL = 40
I = 1

100 + 40 + 1 = 141

CXLI = 141

Przykład 3

DXCII

D = 500
XC = 90
II = 2

500 + 90 + 2 = 592

DXCII = 592

Jak zapisać zwykłą liczbę cyframi rzymskimi?

Najwygodniej rozłożyć liczbę na tysiące, setki, dziesiątki i jedności.

Przykład 1 – zapisz 39 w systemie rzymskim

39 = 30 + 9

30 = XXX
9 = IX

39 = XXXIX

Przykład 2 – zapisz 162 w systemie rzymskim

162 = 100 + 60 + 2

100 = C
60 = LX
2 = II

162 = CLXII

Przykład 3 – zapisz 410 w systemie rzymskim

410 = 400 + 10

400 = CD
10 = X

410 = CDX

Ściąga – jedności, dziesiątki i setki

Jedności	Dziesiątki	Setki	Tysiące
I = 1	X = 10	C = 100	M = 1000
II = 2	XX = 20	CC = 200	MM = 2000
III = 3	XXX = 30	CCC = 300	MMM = 3000
IV = 4	XL = 40	CD = 400	–
V = 5	L = 50	D = 500	–
VI = 6	LX = 60	DC = 600	–
VII = 7	LXX = 70	DCC = 700	–
VIII = 8	LXXX = 80	DCCC = 800	–
IX = 9	XC = 90	CM = 900	–

Przykład

Zapisz liczbę 2948.

2948 = 2000 + 900 + 40 + 8

2000 = MM
900 = CM
40 = XL
8 = VIII

2948 = MMCMXLVIII

Które znaki możemy powtarzać?

Znaki I, X, C i M mogą występować obok siebie maksymalnie trzy razy.

Poprawnie:

III = 3
XXX = 30
CCC = 300
MMM = 3000

Nie zapisujemy więc liczby 4 jako IIII. Poprawny zapis to:

Znaków V, L i D nie powtarzamy.

Nie zapisujemy:

VV
LL
DD

Uwaga na częsty błąd

Nie możemy odejmować dowolnego mniejszego znaku od dowolnego większego.

Liczby 49 nie zapisujemy jako IL.

Rozkładamy ją na:

49 = 40 + 9

40 = XL
9 = IX

Dlatego:

49 = XLIX

Podobnie liczba 99 to:

XCIX

a nie IC.

Najbezpieczniej zapamiętać sześć par:

IV, IX, XL, XC, CD, CM

Liczby rzymskie i wieki

Liczbami rzymskimi bardzo często zapisujemy wieki.

XV wiek = 15. wiek
XIX wiek = 19. wiek
XXI wiek = 21. wiek

Liczby rzymskie w datach

Cyframi rzymskimi można również zapisywać miesiące.

3 X 2026

X = 10, czyli dziesiąty miesiąc roku.

Jest to więc:

3 października 2026 roku.

Zadania

Spróbuj najpierw rozwiązać każde zadanie samodzielnie. Dopiero później rozwiń rozwiązanie.

Zadanie 1

Zapisz w systemie dziesiątkowym:

a) CCLIV
b) DCCCXL

Zapisz w systemie rzymskim:

c) 74
d) 946

Pokaż rozwiązanie

a) CCLIV

CC = 200
L = 50
IV = 4

200 + 50 + 4 = 254

CCLIV = 254

b) DCCCXL

D = 500
CCC = 300
XL = 40

500 + 300 + 40 = 840

DCCCXL = 840

c) 74

74 = 70 + 4
70 = LXX
4 = IV

74 = LXXIV

d) 946

946 = 900 + 40 + 6
900 = CM
40 = XL
6 = VI

946 = CMXLVI

Zadanie 2

Wskaż liczbę mniejszą od DXLVII.

A. DLXX
B. DXLIX
C. CDXL
D. DLXVII

Pokaż rozwiązanie

Najpierw odczytujemy liczbę z polecenia:

DXLVII = 500 + 40 + 7 = 547

Teraz odpowiedzi:

A. DLXX = 570
B. DXLIX = 549
C. CDXL = 440
D. DLXVII = 567

Tylko 440 jest mniejsze od 547.

Odpowiedź: C.

Zadanie 3

Na budynku znajdują się dwie daty: MDCCCLXII oraz MCMVIII.

Pierwsza oznacza rok rozpoczęcia budowy, a druga rok jej zakończenia. Ile lat trwała budowa?

Pokaż rozwiązanie

Odczytujemy pierwszą datę:

MDCCCLXII
= 1000 + 500 + 300 + 60 + 2
= 1862

Druga data:

MCMVIII
= 1000 + 900 + 8
= 1908

Obliczamy różnicę:

1908 − 1862 = 46

Budowa trwała 46 lat.

Zadanie 4

Zapisz podane lata cyframi rzymskimi:

a) 1410
b) 1791
c) 1918
d) 2004

Pokaż rozwiązanie

a) 1410

1410 = 1000 + 400 + 10
= M + CD + X

1410 = MCDX

b) 1791

1791 = 1000 + 700 + 90 + 1
= M + DCC + XC + I

1791 = MDCCXCI

c) 1918

1918 = 1000 + 900 + 18
= M + CM + XVIII

1918 = MCMXVIII

d) 2004

2004 = 2000 + 4
= MM + IV

2004 = MMIV

Zadanie 5

Oblicz działania. Następnie zapisz każdy wynik w systemie rzymskim.

a) 468 + 517
b) 1200 − 684
c) 36 · 54
d) 756 : 4

Pokaż rozwiązanie

a)

468 + 517 = 985

985 = 900 + 80 + 5
= CM + LXXX + V

985 = CMLXXXV

b)

1200 − 684 = 516

516 = 500 + 10 + 6
= D + X + VI

516 = DXVI

c)

36 · 54 = 1944

1944 = 1000 + 900 + 40 + 4
= M + CM + XL + IV

1944 = MCMXLIV

d)

756 : 4 = 189

189 = 100 + 80 + 9
= C + LXXX + IX

189 = CLXXXIX

Zadanie 6 – prawda czy fałsz?

Oceń prawdziwość zdań.

a) Liczba zapisana za pomocą sześciu znaków rzymskich może być mniejsza od liczby zapisanej za pomocą czterech znaków.

b) Każda liczba większa od 500 zapisana w systemie rzymskim zaczyna się od litery D.

c) Jeżeli zapis liczby rzymskiej zaczyna się od X, to liczba ta jest mniejsza od 50.

Pokaż rozwiązanie

a) PRAWDA

Sama liczba znaków nie mówi nam jeszcze, która liczba jest większa. Trzeba odczytać wartość całego zapisu.

b) FAŁSZ

Na przykład 900 zapisujemy jako CM, więc zapis zaczyna się od C, a nie od D.

c) FAŁSZ

Na przykład:

XC = 90

Zapis zaczyna się od X, ale liczba jest większa od 50.

Dla chętnych

Ktoś zapisał liczbę 49 jako IL. Wyjaśnij, dlaczego ten zapis jest niepoprawny, i zapisz liczbę 49 prawidłowo.

Pokaż rozwiązanie

W systemie rzymskim nie możemy dowolnie odejmować mniejszej wartości od większej.

Liczbę 49 rozkładamy na:

49 = 40 + 9

40 = XL
9 = IX

Dlatego:

49 = XLIX

Chcesz przerobić ten temat na spokojnie?