Rozwiąż zadania samodzielnie, a następnie rozwiń rozwiązanie, aby sprawdzić każdy krok. Przypomnienie: średnia to suma wyników podzielona przez ich liczbę; mediana to środkowa wartość po uporządkowaniu danych; dominanta to wartość występująca najczęściej.
| Rodzaj | Oceny | Waga |
|---|---|---|
| Kartkówki | 4, 4, 3 | 2 |
| Projekty | 2, 5 | 3 |
| Aktywność | 5, 4 | 4 |
Średnia ważona wynosi:
A. 3,85 B. 3,9 C. 3,95 D. 4
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Mnożymy każdą ocenę przez wagę jej rodzaju.
Krok 2. Dodajemy otrzymane iloczyny i osobno wszystkie wagi.
Krok 3. Dzielimy sumę ważonych ocen przez sumę wag.
Odpowiedź: C. 3,95
| Gole | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Odsetek meczów | 8% | 42% | 32% | 12% | 6% |
Mediana liczby goli jest równa:
A. 1 B. 1,5 C. 2 D. 2,5
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Przeliczamy procenty na liczbę meczów: 0 goli – 4 mecze, 1 gol – 21 meczów, 2 gole – 16 meczów, 3 gole – 6 meczów, 4 gole – 3 mecze.
Krok 2. Jest 50 wyników, więc szukamy 25. i 26. wyniku po uporządkowaniu.
Krok 3. Miejsca 5.–25. zajmują mecze z 1 golem, a miejsca 26.–41. mecze z 2 golami.
Odpowiedź: B. 1,5
1. Podaj dominantę liczby usterek.
2. Oblicz średnią liczbę usterek.
3. Jakim procentem liczby samochodów z dokładnie jedną usterką jest liczba samochodów z co najmniej dwiema usterkami?
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Najwięcej, bo 16 samochodów, miało jedną usterkę. Dominanta wynosi 1.
Krok 2. Liczymy samochody: 16+10+6+2+2=36. Liczymy wszystkie usterki: 1·16+2·10+3·6+4·2+5·2=72.
Krok 1. Co najmniej dwie usterki miało 10+6+2+2=20 samochodów. Porównujemy je z 16 samochodami z jedną usterką.
Odpowiedź: 1) 1; 2) 2; 3) 125%
A. 10 B. 12 C. 30 D. 60
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Z definicji średniej trzech liczb wiemy, że a+b+c=3·12=36.
Krok 2. Sumujemy sześć liczb: 2a+3a+2b+3b+2c+3c=5(a+b+c)=5·36=180.
Krok 3. Dzielimy sumę przez 6.
Odpowiedź: C. 30
| Punkty | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Liczba uczniów | 4 | 2 | 5 | 5 | 11 | 5 |
1. Ilu uczniów uzyskało wynik niższy od średniej?
2. Podaj medianę.
3. Podaj dominantę.
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Obliczamy sumę punktów: 0·4+1·2+2·5+3·5+4·11+5·5=96. Średnia to 96:32=3.
Krok 2. Poniżej średniej 3 punkty zdobyło 4+2+5=11 uczniów.
Krok 3. Dla 32 wyników mediana to średnia 16. i 17. wyniku. Wynik 3 zajmuje miejsca 12.–16., a wynik 4 miejsca 17.–27.
Krok 1. Najczęściej występują 4 punkty (11 uczniów), więc dominanta wynosi 4.
Odpowiedź: 1) 11; 2) 3,5; 3) 4
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Suma siedmiu liczb wynosi 7·3=21.
Krok 2. Suma znanych liczb to 1+2+3+4+5=15.
Krok 3. Odejmujemy: x+y=21−15=6.
Odpowiedź: C. 6
1. Wyznacz medianę.
2. Wyznacz dominantę.
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Jest 24 uczniów, więc mediana to średnia 12. i 13. oceny.
Krok 2. Ocena 4 zajmuje miejsca 9.–12., a ocena 5 miejsca 13.–17.
Krok 1. Najwięcej uczniów (7) otrzymało 6, więc dominanta to 6.
Odpowiedź: 1) 4,5; 2) 6
Mediana ocen jest równa:
A. 4,5 B. 4 C. 3,5 D. 3
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Łącznie 2+7+4+3+6+4=26 uczniów.
Krok 2. Szukamy 13. i 14. oceny w uporządkowanym szeregu.
Krok 3. Ocena 3 zajmuje miejsca 10.–13., a ocena 4 miejsca 14.–16.
Odpowiedź: C. 3,5
| Książki | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| Liczba uczniów | 5 | 8 | 12 | 13 | 12 |
1. Oblicz średnią liczbę książek.
2. Oblicz medianę.
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Liczymy wszystkie przeczytane książki: 4·5+5·8+6·12+7·13+8·12=319.
Krok 2. Dzielimy przez 50 uczniów.
Krok 1. Mediana dla 50 uczniów to średnia 25. i 26. wartości. 6 książek zajmuje miejsca 14.–25., a 7 książek miejsca 26.–38.
Odpowiedź: 1) 6,38; 2) 6,5
| Punkty | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Liczba uczniów | 2 | 2 | 5 | 6 | 11 | 6 |
Średnia liczba punktów wynosi:
A. 2,5 B. 3,25 C. 3,31 D. 4
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Mnożymy każdą liczbę punktów przez liczbę uczniów i dodajemy.
Krok 1. Dzielimy przez 32 uczniów.
Odpowiedź: B. 3,25
Średnia arytmetyczna ocen jest równa:
A. 3 B. 3,12 C. 3,5 D. 4,1(6)
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Łącznie jest 2+9+5+3+5+1=25 uczniów.
Krok 2. Suma ocen: 1·2+2·9+3·5+4·3+5·5+6·1=78.
Krok 3. Dzielimy sumę ocen przez liczbę uczniów.
Odpowiedź: B. 3,12
A. 9 B. 6 C. 4,5 D. 18
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Wiemy, że a+b+c=3·9=27.
Krok 2. Każdą liczbę powtarzamy dwa razy, więc suma wynosi 2·27=54.
Krok 3. Teraz mamy sześć liczb.
Odpowiedź: A. 9
W próbie 50 jabłek za zgodne z normą uznaje się jabłka o masie po zaokrągleniu od 19 do 21 dag (włącznie).
A. 37 B. 57 C. 1825 D. 910
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Normę spełniają jabłka ważące 19, 20 lub 21 dag. Jest ich 8+17+11=36.
Krok 2. Wszystkich jabłek jest 50. Prawdopodobieństwo to liczba korzystnych wyników podzielona przez liczbę wszystkich wyników.
Odpowiedź: C. 18/25
A. 20 dag B. 23 dag
Uzasadnienie: 1. największa masa; 2. największy iloczyn masy i liczby jabłek; 3. masa występująca najliczniej.
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Dominanta to wartość występująca najczęściej.
Krok 2. Na wykresie najwyższy słupek to 20 dag: takich jabłek jest 17.
Krok 3. Wybieramy A oraz uzasadnienie 3.
Odpowiedź: A i 3
Na wykresie pokazano miesięczne zarobki netto wszystkich pracowników firmy (w tysiącach złotych).
A. 10 tys. zł B. 4,5 tys. zł C. 4 tys. zł
Uzasadnienie: 1. tę wartość osiąga najwięcej osób; 2. to największa wartość; 3. największy jest iloczyn wartości i liczby osób.
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Dominanta oznacza zarobki występujące najczęściej.
Krok 2. Najwyższy słupek to 4 tys. zł: tyle zarabia 14 osób.
Krok 3. Wybieramy C oraz uzasadnienie 1.
Odpowiedź: C i 1
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Łącznie jest 75 pracowników.
Krok 2. Dla nieparzystej liczby 75 wyników mediana zajmuje miejsce (75+1):2=38.
Krok 3. Do zarobków 4 tys. zł włącznie mamy 37 osób. Kolejne 13 osób zarabia 4,5 tys. zł, więc 38. osoba zarabia 4,5 tys. zł.
Odpowiedź: 4,5 tys. zł
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Mnożymy każde wynagrodzenie (w tys. zł) przez liczbę osób z takim wynagrodzeniem.
Krok 2. Sumujemy wszystkie wynagrodzenia: 1,5·1+2·1+2,5·4+3·7+3,5·10+4·14+4,5·13+5·9+5,5·6+6·3+6,5·2+7·1+7,5·1+8,5·1+10·2=336 tys. zł.
Krok 3. Dzielimy sumę przez 75 pracowników.
Odpowiedź: 4480 zł
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Sumujemy osoby zarabiające maksymalnie 5,5 tys. zł: 1+1+4+7+10+14+13+9+6=65.
Krok 2. Wszystkich pracowników jest 75.
Krok 3. Obliczamy procent.
Odpowiedź: 87%